不包含“力”的力学理论

刚上高中时学习牛顿三大力学定理,有一次我产生顿悟,领会到它们能够完全解释宇宙,却如此简单明了,真了不起!我激动得彻夜难眠。之后日想夜想,发展出一些关于经典物理的心得,不过一直觉得那都是中学生的想法,大概别人早就知道。但是几十年过去了,我没读到或听到别人表达类似观点。现在人到中年,觉得烂在肚子里有点可惜,就斗胆与大家分享,也许能激发当年的学霸们同样说出以前没机会说出的、自己对科学的独特理解。

一 复习牛顿力学定理

二 牛顿第二定理不是必要

三 牛顿定律的简化形式

四 改造经典力学

1.  受力分析

传统牛顿三大定理以“力”为核心,最重要的用处之一就是对机械系统进行受力分析。本文提出的牛顿定律简化形式,剔除了力的概念,实际上用“局部加速度”代替力。如果需要,任何原来的受力分析,都可以转化成“局部加速度”分析来完成。在数值计算中,比如计算机编程,新形式比传统三大定理形式更简洁方便。

2.  万有引力与电磁力

较传统形式,这两个新表达式都更好地体现了“场”的概念。牛顿定理强调作用力与反作用力,但现代物理广泛采用场概念,经常反作用力不明确,也无需明确。比如在洛伦兹电磁力方程中,我们只知道受力质点的情况,完全看不到反作用力在哪儿。

万有引力的新表达式比旧表达式更明确地揭示了引力场的关键性质,就是场的强度决定“局部加速度”,与受力物的性质无关。比如在地球表面,所有物体的重力局部加速度都是9.8m/s2。这个性质的另一个说法是,物质的惰性质量(inertial mass)永远与其引力质量(gravitational mass)相等。牛顿第二定律中的质量就是惰性质量,代表物体阻滞本身运动的程度。万有引力定律中的质量就是引力质量,代表物体对其他物体产生的引力场强度。仔细想起来,这两种质量属于不同概念,远非必然相等,但科学家们通过非常精密的实验发现,它们确实相同,非常特别,所以从古至今都吸引伟大科学家们的注意。比如伽利略从比萨斜塔上扔下大小两个球的著名实验。有人说他不在比萨斜塔上扔球,而把大小球从斜坡上同时放下,但意义还是一回事,都是验证这个性质。

人们之所以被伽利略的实验惊讶,是因为早已习惯了从亚里士多德开始的、以“力”为出发点的古典力学思想。后来牛顿把这个思路推到极致。在这套思想里,力是原因,运动或运动的变化是结果,比如它认为重力“造成了”物体加速下落。受这套思想影响的人,看到物体重量千差万别,自然想象物体下落的加速度也会不一样。但是本文提出的万有引力新表达式表明,这个宇宙直接把引力加速度赋予受力物体,而不是引力本身。是人画蛇添足地把这个加速度乘以受力物质量得到引力,再除以受力物质量回到加速度,然后再“惊讶”地发现受力物质量不影响加速度,没有意识到这种惊讶完全是自己把引力加速度先乘以、再除以同一个数的多余行为造成的。

引力场产生的局部加速度与受力物无关,也是广义相对论的最核心基础。爱因斯坦基于这一点进行思想实验,发现时空扭曲可以完全解释引力。时空与受力物无关。时空的变化可以解释引力,就要求引力产生的局部加速度与受力物本身无关。本文提出的一个重要主张就是采用“局部加速度”代替“力”,并因此获得万有引力的新表达式,其中不含受力物质量m1,更直接地表达了引力的这个本质特征。

电场力与磁场力可以统一,被定义为电磁力,但电磁力与引力不可以统一,根本原因也在于此。电磁力不像引力,受电磁力作用的物体产生的局部加速度因受力物的不同而不同。爱因斯坦广义相对论的时空扭曲不能解释电磁力。

五 从力学中剔除“力”

在一般人心目中,“力”理所当然是力学的核心概念。从中学到大学,物理老师也都是这么教的。但历史上很多科学家早已从不同角度发现,力的概念在力学中并非必需。《为什么现代科学诞生在西欧、不在中国》一文介绍过,中世纪法国神学家布里丹Jean Buridan(1292-1363)突破了古希腊亚里士多德的物理思想,提出基于“冲力”(Impetus)的力学理论【1】。布里丹的冲力概念很近似现代的动量(momentum)概念,大致是质量与速度的乘积。他把冲力作为力学理论的核心,就绕过了力的概念。在概念层次上,冲力和动量都是力的积分。

我们现在相对熟悉的力学理论,源于牛顿在1687年出版的科学巨作《自然哲学的数学原理》(拉丁语:Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica)。力是牛顿力学理论的核心,也是亿万中国学生在物理课堂上重点学习的概念。

但是在牛顿之后大约一个世纪,数学家和天文学家拉格朗日Joseph-Louis Lagrange于1788年创建拉格朗日力学(Lagrangian mechanics)。其中的核心概念是“作用量”(Action),它基于时间、位移、速度、和能量,完全绕过了力的概念。拉格朗日原本是意大利人,后来移民法国。我们在中学和大学里学过拉格朗日函数、拉格朗日中值定理等,都出自他的头脑。

又过了半个世纪,爱尔兰数学家哈密顿William Hamilton于1833年建立哈密顿力学体系。它由拉格朗日力学演变而来,基本变量包括时间、位移、动量、与能量,同样略去了力。其中动量起着关键作用。可以认为汉密尔顿继承了布里丹的力学思路。

我在中学和大学里从没接触过拉格朗日力学或哈密顿力学,因此以己推人,猜想至少那些非物理专业的同学们也没有接触过。在现代量子物理和电磁学里,拉格朗日力学和哈密顿力学都比牛顿力学用途更广泛,是很好的力学分析工具。借此机会我把它们介绍给大家。

六 总结

与大多数人的印象相反,“力”在经典力学中并非必要。本文试图在牛顿力学框架下剔除力的概念,并没有因此破坏其理论体系的完整性,也没有造成大的不方便,却让牛顿三大定律的形式大幅简化,并且突出了万有引力的关键性质。

2021年12月16日

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参考资料

  1. 骆远志,2018,为什么现代科学诞生在西欧、不在中国,https://lyz.com/modern-science/

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